HIMPUNAN

HIMPUNAN

1.1.PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut aggota, atau elemen, atau unsur. Obyek-obyek suatu himpunan sangat bervariasi; bisa berupa orang-orang tertentu, hewan-hewan tertentu, tanam-tanaman tertentu, benda-benda tertentu, buku-buku tertentu, angka-angka tertentu dan sebagainya.

1.4.OPERASI HIMPUNAN : GABUNGAN, IRISAN, SELISIH DAN PELENGKAP

      Gabungan (union) dari himpunan A dan himpunan B, dituliskan dengan notasi A  B, adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A atau obyek-obyekl milik B.

A  B = { x: x A atau x B}

 

        Irisan (intersection)dari himpunan A dan B, dituliskan dengan notasi  A  B adalah himunan yangberanggotakan baik obyek milik A maupun obyek milik B; dengan perkataan lain, beranggotakan obyek-obyek yang dimiliki Adan B secara bersama.

A B = { x: x A dan x B}

 

     Dalam hal A  B = , yakni jika A dan B tidak mempunyai satupun anggota yang dimiliki bersama, maka A dn B dikatakan (disjoint).

      Selisih himpunan A dan himpunan B, dituliskan dengan notasi A – B atau A|B, adalah himpunan yang beranggotakan obyek-obyek milik A yang bukan obyek milik B

AB  A|B ={ x: x A tetapi x B}

     

                                                                                     

1.5.KAIDAH-KAIDAH MATEMATIKA DALAM PENGOPERASIAN HIMPUNAN

Dalam pengoperasian lebih lanjut teori himpunan, berlaku beberapa kaidah matematika sebagaimana terinci di dalam daftar berikut:

Kaidah-kaidah Matematika dalam pengoperasian Himpunan

Kaidah Idempoten 1a. A A = A                                             1b. A  A = A

Kaidah Asosiatif 2a. (A B)  C = A (B C)              2b. (AB)  C= A  (B  C)

Kaidah Komutatif 3a. A  B =B  A                                   3b. A  B = B  A

Kaidah Distributif 4a. A (B C) = (A  B) (A C           4b. A  (B   C) = (A  B)   (A  C)

Kaidah Identitas 5a. A   = A                                          5b. A   = 6a. A  U = U                                          6b. A  U = A

Kaidah Kelengkapan 7a. A A = U                                         7b. A  A =   8a. (A) = A                                               8b. U = ,  = U

Kaidah De Morgan 9a. (A  B) = A  B                                        9b. (A  B) = A  B